「この設備は1年間でどれくらい壊れるのか」——保全や品質保証の現場で必ず問われるこの問いに、定量的に答えるための指標が故障率です。
故障率は、製品や設備が単位時間あたりにどれだけの割合で故障するかを表す、信頼性工学の最も基本的な尺度です。
この値を正しく扱えるかどうかで、保全計画の精度も、部品の寿命予測の信頼性も大きく変わってきます。
しかし、故障率はMTBFやMTTRといった指標と混同されやすく、単位の換算でつまずく方も少なくありません。
さらに、製品の一生を通じて故障率は一定ではなく、バスタブ曲線と呼ばれる特徴的な変化を示します。
本記事では、故障率の定義と計算方法から、FITやppmといった単位、MTBF/MTTRとの関係、信頼度関数との結び付き、そしてシステム全体の故障率の求め方までを、計算例を交えて体系的に解説します。
- 1. 故障率とは
- 2. 故障率の単位と計算方法
- 3. バスタブ曲線と3つの故障期間
- 4. 故障率とMTBF・MTTRの関係
- 5. 信頼度関数と故障率（指数分布）
- 6. システムの故障率（直列系と並列系）
- 7. 故障率を下げる実務的なアプローチ
- 8. まとめ
1. 故障率とは
故障率とは、ある時点まで正常に動作していたアイテムが、その直後の単位時間あたりに故障する割合を表す指標です。
記号にはギリシャ文字の （ラムダ）が広く用いられ、信頼性を定量評価するうえで中心的な役割を果たします。
故障率の基本的な定義式
故障率 は、観測期間中に発生した故障の数を、その期間にアイテムが動作していた総時間（総動作時間）で割ることで求められます。
ここで は故障件数、
は総動作時間
です。
例えば10台の機器を1,000時間ずつ動作させて合計2件の故障が起きた場合、総動作時間は10,000時間となり、故障率は （件/h）と計算されます。
この定義からわかるように、故障率は「壊れやすさの瞬間的な速度」を表しています。
値が大きいほど壊れやすく、小さいほど信頼性が高い製品であると判断できます。
瞬間故障率（ハザードレート）という考え方
厳密には、故障率は時間とともに変化します。
ある瞬間 における故障率を瞬間故障率、またはハザードレート
と呼びます。
瞬間故障率は、「時刻 まで生き残ったアイテムが、次の微小時間に故障する条件付きの割合」として定義されます。
これは故障密度関数 を信頼度
で割った値に等しく、次の式で表されます。
多くの製品では、この が一定ではなく、使用初期・中期・末期で異なる値をとります。
その変化のパターンが、後述するバスタブ曲線です。
故障率と信頼度の関係
故障率は、製品が一定時間後も正常に動き続けている確率である信頼度と表裏一体の関係にあります。
故障率が高ければ信頼度は急速に低下し、故障率が低ければ信頼度は長く高い水準を保ちます。
つまり故障率は、単なる故障の集計値ではなく、製品がどれだけ「壊れずに使い続けられるか」を予測するための出発点となる指標なのです。
保全周期の設定、保証期間の決定、予備品の在庫計画など、実務のあらゆる意思決定の根拠として用いられます。
故障率と不良率の違い
故障率としばしば混同されるのが不良率です。
両者はどちらも「割合」を表しますが、対象とする時間軸がまったく異なります。
不良率は、製造した製品のうち出荷時点で規格を満たさないものの割合を指し、時間の概念を含みません。
これに対し故障率は、いったん正常に出荷された製品が使用中に壊れていく割合であり、単位時間あたりの値として定義されます。
言い換えれば、不良率は「作った瞬間の品質」を、故障率は「使い続けたときの信頼性」を表す指標です。
両者を区別して扱うことが、品質管理と信頼性管理を正しく結び付ける第一歩となります。
2. 故障率の単位と計算方法
故障率は対象とする製品の信頼性水準によって、扱う数値の桁が大きく異なります。
そのため、用途に応じて複数の単位が使い分けられています。
パーセント故障率とppm
最も直感的な表現は、単位時間あたりの故障割合をパーセントで表す方法です。
例えば「1,000時間あたり0.5%が故障する」という具合に、 の形で示されます。
電子部品のように故障率が非常に小さい場合は、百万分率であるppm（parts per million）が用いられることもあります。
1 ppmは100万個あたり1個の故障に相当し、品質管理における不良率の表現とも整合します。
FIT（Failure In Time）
半導体や電子部品の世界で標準的に使われる単位がFITです。
1 FITは10億（10⁹）時間あたりに1件の故障が発生する故障率を意味します。
10⁹時間は約11万4千年に相当する膨大な時間です。
高信頼性が要求される電子部品では故障率が極めて小さいため、このような大きな時間スケールを基準にした単位が便利なのです。
例えば故障率が （件/h）の部品であれば、これは50 FITと表現できます。
複数部品で構成される回路全体のFITは、各部品のFITを足し合わせることで概算でき、設計段階での信頼性予測に活用されます。
故障率の計算例
具体的な数値で故障率を計算してみます。
ある電子基板を100枚、それぞれ5,000時間連続で動作試験したところ、試験期間中に3枚が故障したとします。
総動作時間は 時間です。
したがって故障率は次のように求まります。
この値をFITに換算すると、 ですから、6,000 FITとなります。
このように、同じ故障率でも単位を変えることで、製品の信頼性水準に合った分かりやすい表現が選べます。
なお、故障した基板を交換せずに試験を続けた場合と、交換しながら続けた場合では総動作時間の数え方が変わるため、試験条件を明確にしておくことが正確な計算の前提となります。
3. バスタブ曲線と3つの故障期間
製品の故障率は、その一生を通じて一定ではありません。
時間を横軸、故障率を縦軸にとってグラフを描くと、両端が高く中央が低い浴槽のような形になります。これがバスタブ曲線です。
初期故障期（DFR）
使用を開始した直後の期間を初期故障期と呼びます。
この時期は故障率が高い状態から始まり、時間とともに低下していくのが特徴で、英語ではDFR（Decreasing Failure Rate＝故障率減少型）と表現されます。
初期故障の原因は、製造時の欠陥、組立不良、材料のばらつきなど、製品に潜んでいた弱点です。
これらの弱点を持つ個体が早期にふるい落とされることで、集団全体としての故障率は徐々に下がっていきます。
初期故障を市場に流出させないために、出荷前にあらかじめ一定時間動作させて弱点品を取り除くバーンイン（エージング）という手法が用いられます。
偶発故障期（CFR）
初期故障が収束した後の安定した期間が偶発故障期です。
この時期は故障率がほぼ一定となり、CFR（Constant Failure Rate＝故障率一定型）と呼ばれます。
偶発故障は、予測の難しい偶発的な要因によってランダムに発生します。
故障率が一定であるこの期間は、製品が最も安定して使える「実用寿命」にあたり、信頼性設計が主に対象とするのもこの領域です。
後述する信頼度関数の指数分布や、MTBFと故障率の逆数関係が成り立つのは、この偶発故障期を前提としています。
摩耗故障期（IFR）
製品が寿命の末期に近づくと、再び故障率が上昇し始めます。
これが摩耗故障期で、IFR（Increasing Failure Rate＝故障率増加型）と呼ばれます。
摩耗故障の原因は、部品の摩耗、疲労、腐食、絶縁劣化など、時間の経過とともに進行する劣化現象です。
この期間に入る前に、計画的に部品を交換したり設備を更新したりすることが、トラブルを未然に防ぐ鍵となります。
故障率の3つの期間とその対策を整理すると、設備管理の全体像が見えやすくなります。
バスタブ曲線の詳細については、以下の記事でさらに掘り下げて解説しています。
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4. 故障率とMTBF・MTTRの関係
故障率と密接に関わる指標が、MTBFとMTTRです。
これらは保全性や可用性を評価するうえで欠かせない指標であり、故障率との関係を理解しておくことが重要です。
MTBFは故障率の逆数
MTBF（Mean Time Between Failures＝平均故障間隔）は、修理しながら使う製品が、ある故障から次の故障までに平均してどれだけの時間動作するかを表します。
故障率が一定である偶発故障期においては、MTBFは故障率の逆数として求められます。
例えば故障率が （件/h）であれば、MTBFは
時間となります。
つまり平均して5,000時間に1回の割合で故障する、という意味になります。
逆に、MTBFが分かっていれば故障率も簡単に求められます。
両者は同じ現象を「割合」と「間隔」という異なる視点から見たものであり、表裏一体の関係にあります。
MTTRと可用性
MTTR（Mean Time To Repair＝平均修復時間）は、故障してから修理が完了して再び使えるようになるまでに要する平均時間です。
故障率が「どれだけ壊れにくいか」を表すのに対し、MTTRは「壊れたときにどれだけ早く直せるか」を表します。
この2つを組み合わせると、設備がどれだけの割合で使える状態にあるかを示す可用性（アベイラビリティ）が計算できます。
具体的に計算してみます。
MTBFが5,000時間、MTTRが20時間の設備であれば、可用性は となり、約99.6%の時間で使える状態にあると評価できます。
仮に修理体制を改善してMTTRを10時間に半減できれば、可用性は約99.8%へと向上します。
このように、故障率を下げてMTBFを伸ばすか、修理体制を整えてMTTRを短縮するか、いずれのアプローチでも可用性は高まります。可用性の考え方は、可用性の記事でより詳しく解説しています。
MTTFとの違い（修理系と非修理系）
MTBFとよく似た指標にMTTF（Mean Time To Failure＝平均故障寿命）があります。
両者の違いは、対象が修理して使い続ける製品か、使い捨ての製品かにあります。
MTBFは設備や機械のように修理して繰り返し使うアイテムに、MTTFはランプや電子部品のように故障したら交換する非修理系のアイテムに用います。
どちらも故障率が一定であればその逆数となる点は共通していますが、対象の性質が異なるため使い分けが必要です。
MTBF・MTTR・MTTFの計算方法と違いについては、以下の記事で詳しくまとめています。
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5. 信頼度関数と故障率（指数分布）
偶発故障期のように故障率が一定とみなせる場合、製品の信頼度は数式で明確に表現できます。
この関係を理解すると、任意の時刻における生存確率を予測できるようになります。
信頼度関数 R(t) と指数分布
時刻 まで故障せずに動作している確率を信頼度関数
と呼びます。
故障率 が一定のとき、信頼度関数は次の指数分布で表されます。
この式は、時間が経つほど信頼度が指数関数的に減少していくことを意味します。
例えば故障率 （件/h）の製品が1,000時間使用された後の信頼度は、
となり、約90.5%の確率で正常に動作していると予測できます。
不信頼度と故障分布関数
信頼度の反対の概念が不信頼度 です。
これは時刻 までに故障してしまう確率を表し、信頼度との間には次の関係が成り立ちます。
この を時間で微分したものが、故障の発生しやすさの時間分布を表す故障密度関数
です。
信頼度・不信頼度・故障密度関数・故障率の4つは互いに関連し合っており、どれか1つが分かれば残りを導くことができます。
故障率からの寿命予測（B10ライフ）
信頼度関数を使うと、「集団の何割が故障するまでの時間」を逆算できます。
製品寿命の指標としてよく用いられるのが、10%が故障するまでの時間を表すB10ライフです。
故障率が一定の指数分布では、不信頼度が0.10となる時刻を求めればよいので、 を解いて次のように得られます。
例えば故障率 （件/h）の部品であれば、B10ライフは約10,500時間と算出されます。
ベアリングや軸受の定格寿命もこのB10の考え方に基づいており、故障率と寿命指標が一本の式で結ばれていることがわかります。
ワイブル分布への一般化
指数分布は故障率が一定の場合にのみ成立する特殊なケースです。
初期故障期や摩耗故障期のように故障率が時間とともに変化する場合には、より一般的なワイブル分布が用いられます。
ワイブル分布は形状パラメータ を持ち、この値によってバスタブ曲線の3つの期間を統一的に表現できます。
なら初期故障期、
なら偶発故障期（指数分布に一致）、
なら摩耗故障期に対応します。
このように、指数分布はワイブル分布の特別な一例として位置付けられ、故障率の解析において基礎をなす考え方となっています。
6. システムの故障率（直列系と並列系）
実際の機械や装置は、多数の部品が組み合わさって構成されています。
システム全体の故障率は、部品の接続のされ方によって計算方法が変わります。
直列系の故障率
直列系とは、構成部品のうち1つでも故障するとシステム全体が停止する構成です。
この場合、システム全体の故障率は各部品の故障率の単純な和になります。
例えば故障率がそれぞれ 、
、
（件/h）の3部品を直列接続すると、システムの故障率は
（件/h）となります。
部品点数が増えるほどシステムの故障率は高くなるため、信頼性設計では部品数の削減が有効であることがわかります。
並列系（冗長系）の故障率
並列系とは、複数の部品のうち1つでも生きていればシステムが機能を維持できる構成で、冗長系とも呼ばれます。
この場合は故障率を直接足すのではなく、不信頼度の積を使って計算します。
2つの同じ部品（信頼度 ）を並列にした系の信頼度
は、両方が同時に故障する確率を除いた値として求められます。
例えば各部品の信頼度が0.9のとき、並列系の信頼度は へと向上します。
このように冗長化はシステムの信頼度を大きく高めますが、部品コストや重量が増えるため、必要な箇所を見極めて適用することが重要です。
システム設計での活用
実際の設計では、直列系と並列系を組み合わせた複雑な構成が一般的です。
重要度の高い機能には冗長系を採用し、それ以外は直列系として全体の故障率とコストのバランスを最適化します。
航空機の制御系や原子力プラントの安全系など、故障が重大な結果を招くシステムでは、多重の冗長設計によって極めて低いシステム故障率が実現されています。
7. 故障率を下げる実務的なアプローチ
故障率は測定して終わりではなく、下げてこそ価値があります。
ここでは、現場で故障率を低減するための代表的な手法を紹介します。
予防保全とバーンイン
摩耗故障期に入る前に部品を計画的に交換する予防保全は、故障率の上昇を抑える最も基本的な手段です。
摩耗故障による突発的な停止を、計画的なメンテナンスへと置き換えることで、設備全体の故障率を低い水準に保てます。
一方、初期故障に対してはバーンインが有効です。
出荷前に弱点品をふるい落とすことで、市場に出た後の初期故障率を大幅に低減できます。予防保全の考え方は予防保全の記事も参考になります。
ディレーティング設計
部品にかかる電圧・電流・温度などのストレスを、定格よりも余裕を持たせて使う設計手法をディレーティングと呼びます。
部品は加わるストレスが小さいほど故障率が下がるため、定格の50〜70%程度に抑えて使うことで信頼性を高められます。
特に温度は電子部品の故障率に大きく影響します。
一般に温度が10℃上がると化学反応速度が約2倍になるとされ、放熱設計によって部品温度を下げることが故障率低減に直結します。
FMEAやFTAとの連携
故障率の数値は、故障モードを体系的に分析する手法と組み合わせることで真価を発揮します。
設計段階で故障の起こり方とその影響を洗い出すFMEAでは、各故障モードの発生頻度を評価する際に故障率のデータが活用されます。
また、トップダウンで故障の因果関係を解析するFTAでは、末端事象の故障率からシステム全体の故障確率を定量的に算出します。
故障率という基礎データを、これらの解析手法と結び付けることで、信頼性向上のための具体的な改善策へとつなげられます。
故障率データの入手と現場での蓄積
設計段階では、まだ製品が存在しないため実測の故障率を得ることができません。
そこで、過去の膨大なフィールドデータに基づく信頼性予測規格が活用されます。
代表的なものに、米軍が整備したMIL-HDBK-217（電子機器の故障率予測ハンドブック）、通信機器向けのTelcordia SR-332、ドイツのシーメンス社によるSN29500などがあります。
これらは部品の種類・動作温度・電気的ストレス・使用環境などの条件から、部品ごとの故障率を推定できるよう体系化されています。
一方、量産・運用段階に入ったら、自社の保全記録から実際の故障率を算出して蓄積することが欠かせません。
規格値はあくまで初期の見積もりであり、実機の稼働データで補正してこそ、保全周期や予備品計画の精度が高まります。
予測規格と実測データの両輪で故障率を管理することが、信頼性を継続的に高めていくうえでの王道といえます。
8. まとめ
本記事では、故障率の定義から計算方法、関連指標との関係までを体系的に解説しました。
故障率 は、総動作時間あたりの故障件数として定義される、信頼性工学の最も基本的な指標です。
電子部品ではFIT、品質管理ではppmなど、対象の信頼性水準に応じた単位が使い分けられます。
製品の故障率は一生を通じて一定ではなく、初期故障期・偶発故障期・摩耗故障期というバスタブ曲線を描きます。
故障率が一定とみなせる偶発故障期では、MTBFは故障率の逆数となり、信頼度は指数分布 で表されます。
さらに、システム全体の故障率は直列系なら各部品の和、並列系なら冗長化によって低減できます。
予防保全・バーンイン・ディレーティング・FMEA/FTAとの連携といった実務的アプローチを通じて、故障率を下げ、信頼性の高いものづくりを実現していきましょう。
