キー（キー溝）のせん断強度・面圧強度の計算方法

軸とハブを確実に結合するキーは、回転機構における重要な部品であり、せん断強度や面圧強度を正しく評価することが安全設計に直結します。

キーの強度不足は、滑りや破損を引き起こし、機械の運転停止や重大なトラブルにつながります。

本記事では、キーのせん断強度・面圧強度の計算方法、設計上の注意点、具体的な計算例までを網羅的に解説します。

キーの基礎知識
キーのせん断・面圧強度計算の具体例
- 平行キーの計算例
- 半月キーの計算例
材料別許容応力と安全率の設定
設計上の注意点
現場での保全ポイント
まとめ

キーの基礎知識

キーの役割

キーは軸とハブ間の回転トルクを確実に伝達するための重要な部品です。

軸とハブを固定するだけでなく、回転中の滑りを防ぎ、機械全体の動作精度や安全性を維持する役割も担っています。

代表的な形状には、軸とハブの両方に溝を設ける平行キー、半円状の断面を持つ半月キー、複数の歯形を持つスプラインキーなどがあります。

これらのキーは、使用環境や伝達トルク量、機械構造に応じて適切に選定されます。

軸とハブに設けられたキー溝にキーを正確に嵌め込むことで、両者が一体として回転し、大きなトルクでも安定して伝達することが可能です。

また、キーは交換や補修が比較的容易なため、摩耗や損傷が生じても保守性に優れた設計が可能です。

せん断応力と面圧応力

キーには主に二つの種類の応力が作用します。

これらの応力は、設計段階で必ず評価し、許容値を超えないようにする必要があります。

せん断応力：キーの断面が軸とハブの相対運動に対して抵抗する応力です。トルクを伝達する過程でキーの断面に直接作用するため、過大なせん断応力はキーの破断や軸溝の損傷につながります。
面圧応力：キーとハブの接触面に生じる圧縮応力です。キーがハブ溝に密着している面積に荷重が集中するため、設計が不十分だと塑性変形や摩耗が発生し、トルク伝達効率が低下する原因になります。

これらの応力は、軸径、キー寸法、材料強度、トルク量などにより変化します。

設計値を超えると、キーの滑りや破断が発生し、機械の停止や重大トラブルの原因となります。

したがって、キーの強度計算ではせん断応力と面圧応力の両方を必ず評価し、十分な安全率を確保することが重要です。

せん断応力の計算式

キーのせん断応力 $\tau$ は、作用トルク T、キー長 L、キー高さ h、軸半径 r により次式で求められます。

$\tau = \frac{2T}{d L h}$

ここで d は軸径、L はキーの有効長、h はキーの高さです。

せん断応力は、軸径やキー寸法に直接依存するため、部品選定時に十分確認する必要があります。

面圧応力の計算式

キーとハブの接触面に生じる面圧応力 $p$ は次式で求められます。

$p = \frac{2T}{d L b}$

ここで b はキー幅です。

面圧応力は、キー溝の長さや幅によって変化し、過大になるとハブやキーに塑性変形が発生します。

キーのせん断・面圧強度計算の具体例

平行キーの計算例

軸径 d = 30 mm、キー幅 b = 10 mm、キー高さ h = 8 mm、キー長 L = 40 mm の平行キーが、トルク T = 500 N·m を伝達する場合を考えます。

まず、せん断応力を計算します。

$\tau = \frac{2T}{d L h} = \frac{2 \times 500}{0.03 \times 0.04 \times 0.008} \approx 104.2 \,\mathrm{MPa}$

次に、面圧応力を計算します。

$p = \frac{2T}{d L b} = \frac{2 \times 500}{0.03 \times 0.04 \times 0.01} \approx 833.3 \,\mathrm{MPa}$

設計強度と比較し、せん断応力・面圧応力が許容値内であることを確認します。

半月キーの計算例

半月キーの場合、接触面積が半円断面のため、面圧計算で係数 0.5 を乗じます。

例えば軸径 d = 40 mm、トルク T = 800 N·m、キー長 L = 50 mm、キー半径 r = 5 mm の場合。

せん断応力 $\tau = \frac{2T}{d L h}$ は同様に計算できます。

面圧応力は $p = \frac{2T}{d L b} \times 0.5$ と補正します。

計算により、面圧が許容値を超える場合は、キー長や幅を増加させることで安全性を確保します。

材料別許容応力と安全率の設定

キー寸法別せん断・面圧計算表

軸径 d [mm]	キー幅 b [mm]	キー高さ h [mm]	キー長 L [mm]	トルク T [N·m]	せん断応力 τ [MPa]	面圧応力 p [MPa]
30	10	8	40	500	104	833
40	12	10	50	800	64	533
50	14	12	60	1000	49	396
60	16	14	70	1500	42	268

キー材質と許容せん断応力

キーの材質により、許容せん断応力や面圧応力は大きく異なります。

代表的な鋼材の許容せん断応力は以下の通りです。

材質	引張強さ $σ_b$ [MPa]	許容せん断応力 $τ_{allow}$ [MPa]	許容面圧応力 $p_{allow}$ [MPa]
S45C（一般機械構造用鋼）	570	285	450
SCM435（クロムモリブデン鋼）	800	400	600
SCM440（高強度合金鋼）	1000	500	750
SK5（工具鋼）	900	450	700